関西ゲージ理論セミナー


関西圏の大学で月に一回程度行う、ゲージ理論とその周辺に関するセミナーです。


世話係 
加藤 毅 (京都大学)
中村 信裕 (大阪医科大学)


今後の予定

2018年


11月10日(土) 京都大学 理学研究科3号館127号室 14:00-17:00

谷口 正樹 (東京大学)

周期的端を持つ非コンパクトスピン多様体上の10/8型不等式と正スカラー曲率の存在問題について

Abstract: これは今野北斗さん(東京大学)との共同研究である. 与えられた閉4次元多様体$X$に対して, 正スカラー曲率を持つ計量が存在するか, という問題を考える. $X$を有向 spin ホモロジー $S^1\times S^3$ であってホモロジー球面 $Y$ が $H_3(X)$ の generator として $X$ に埋め込まれていると仮定する. $X$ が正スカラー曲率を持つ計量を許与すると仮定するとき, 次のような不等式が得られることがわかった.

$b^+(M) ≥ −\sigma(M) /8+ h(Y ) $

ここで, $h(Y)$ は $ Y$ の($X$ の制限からくる spin 構造に対して定まる) Froyshov 不変量, $M$ は $Y$ の任意の spin bounding, $b^+(M)$ は $M$ の intersection form の正の固有値の個数, $\sigma(M)$ は $M$ の符号数である. 証明は, 正スカラー曲率を持つ計量の存在を周期的端に仮定した非コンパクト $4$ 次元多様体上である境界条件を課した Seiberg-Witten 方程式の解のモジュライ空間を考察することで行う. 古田幹雄先生による閉多様体の場合の10/8不等式は, 方程式を"有限次元近似"することによって行われるが, 我々の証明は"有限次元近似"を用いない. "有限次元近似"を用いない10/8型不等式に関する考察は亀谷幸夫先生のアイデアである. 上記の不等式と Saveliev による spin bounding を用いて, 既存の方法で判定不能な無限個の閉4次元多様体に対して正スカラー曲率を持つ計量が存在しないことを示す.


12月8日(土) 京都大学 理学研究科(部屋未定) 14:00-17:00

今野 北斗 (東京大学)

TBA

Abstract: TBA


これまでの講演

2018年

10月20日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-15:00

吉野将旭(京大数理研)

An $L^2$-index formula of monopoles with Dirac-type singularities
$3$次元閉多様体上のDirac型特異点を持つモノポールの
$L^2$-指数公式

Abstract: In this talk, we will show the Fredholmness of Dirac operators of Dirac-type singular monopoles on closed oriented 3-folds, and provide an explicit formula of their indices by using the weight of singularities of the monopoles.
3次元有向閉多様体上のDirac型特異点を持つモノポールに対してそのDirac作用素のFredholm性を示し、 またその指数が特異点のweightと呼ばれる量で決定される事を示す。

East Asian Conference on Gauge theory and Related topics
2018.9.11-15, Room 110, Science Building No.3, North campus, Kyoto university
7月7日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00
7月14日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00

加藤毅 (京都大学)


$L^2$ harmonic forms and a new function space on SW map

Abstract: In this talk I will explain a new phenomena on non compact complete Riemannian four manifolds, where $d^+$ image of one forms does not exhaust densely on $L^2$ self dual forms on each compact subset if a certain $L^2$ self dual harmonic form exists.
This was found during a trial to construct some prohibited metrics on an open subset of a closed smooth four manifold.
This lead us to construct a new functional analytic framework on the SW map.


June 2 (Sat), Room 108, Science Building No.3, North campus, Kyoto university, 14:00-17:00

Kyungbae Park (Korea Institute for Advanced Study)

Heegaard Floer correction terms and smooth fillings of spherical 3-manifolds

Abstract: Heegaard Floer correction terms, introduced by Ozsváth and Szabó, are invariants for rational homology 3-spheres, which are analogous to the Frøyshov’s h-invariants in Seiberg-Witten theory. In the first part of this talk, we recall the definition and some properties of the correction term invariants. In the second part, we introduce some applications of the invariants to smooth fillings of spherical 3-manifolds. In particular, using constraints of the correction terms for 3-manifolds to bound definite 4-manifolds and Donaldson’s diagonalization theorem, we show that there are finitely many definite intersection forms, up to the stabilizations, that are realized by smooth 4-manifolds bounded by a spherical manifold. We also give the complete classification of spherical 3-manifolds that bound rational homology balls. This is joint work with Dong Heon Choe.


5月19日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 (Room 108, Science Building No.3, North campus, Kyoto university) 14:00-16:10

Title: Higher Nahm transform in non commutative geometry

14:00-15:00
Hirofumi Sasahira (Kyushu)

Survey of basic Nahm transform

15:10-16:10
Tsuyoshi Kato (Kyoto)

Higher Nahm transform

Abstract: Anti-self-dual (ASD) connections over a compact four manifold X attain the critical values on Yang-Mill functional. Nahm transform is a correspondence from a vector bundle with a connection on X to another vector bundle with a connection on the Picard torus. In the case of four torus, it transforms ASD to ASD. In this talk we present a survey of basic Nahm transform, and then propose a noncommutative geometric version of Nahm transform, which generalise Connes-Yang-Mills functional via higher Dixmier trace.


4月28日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00

吉田朋好 (東工大名誉教授)

曲面上のSU(2)平坦接続のモヂュライ空間への写像類群の作用とSU(2)ループ群の2次代数的K理論

Abstract: SU(2)WZWモデルのコンフォーマル ブロックの空間基底を構成しましたが、写像類群の作用による表現行列の係数を書き表すのに、SU(2)ループ群の代数的K理論の言葉を用いるのが適当であることに最近気がつきました。 とくに曲面のパンツ分解による曲面上のSU(2)平坦接続の表示から、曲面上のSU(2)平坦接続をSU(2)ループ群の一次代数的K理論の元と解釈することが出来、それによって写像類群の作用による表現行列の係数を2次代数的K理論のミルナー シンボルによって書き表すことができます。 以上のことはブロッホの、関数体の代数的K理論に関する古い論文を見ているうちに最近気がついたことです。


Gauge Theory in Fukuoka 2月16日(金)~21日(水), 西新プラザ,かんぽの宿 柳川

2017年

「東西ゲージ理論セミナー」
12月16日(土) 東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 123号室 14:00-17:00

松尾信一郎(名古屋大学)

TaubesのVafa-Witten方程式の論文の解説2

Abstract: Taubesの論文arXiv:1702.04610の解説を続ける. 前回を準備として,今回は本丸を攻める. また,前回と今回は論理的には独立になるように配慮する.


秋の特別企画「東西ゲージ理論セミナー」
10月28日(土) 東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 123 号室 14:00-17:00

松尾信一郎(名古屋大学)

TaubesのVafa-Witten方程式の論文の解説

Abstract: Taubesの論文arXiv:1702.04610を解説する.


9月16日(土) 京都大学 理学研究科6号館609号室 14:00-17:00

今野北斗 (東京大学)

A cohomological Seiberg-Witten invariant

Abstract: Seiberg-Witten方程式の族を用いて,$\mathrm{spin}^c$ 閉4次元多様体の新しい不変量を与える. この不変量は,与えられた $\mathrm{spin}^c$ 4次元多様体から定まるある単体的複体の上のコホモロジー類として定式化される. この単体的複体は,2次元トポロジーにおける曲線複体と類似の方法で定義されるもので,与えられた4次元多様体の中に埋め込まれた”種数の低い”曲面たちの交叉の情報をエンコードしている. 通常のSeiberg-Witten不変量が自明となるような4次元多様体に対しても,このコホモロジカルな不変量は非自明になる場合がある. この非自明性を用いて,通常のSeiberg-Witten不変量ではアプローチの手段が無いような4次元多様体に対し,その中に埋め込まれた曲面の配位に対する制約を与えることができることを説明する. また,もし時間が許せば,非自明性の証明と関連することして,正スカラー曲率を持つ計量の空間のトポロジーへのSeiberg-Witten方程式の高次元の族の応用を述べる.


夏の特別企画「東西ゲージ理論セミナー」
8月25日(金) 東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
13:10-14:40
吉野将旭(京大数理研)

三重周期性を持つエネルギー有限インスタントンのNahm変換

15:00-16:30
加藤毅(京大)

非可換幾何学とヤンミルズ理論が融合する話題
8月17日(木) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00

内藤貴仁 (東京大学)

ループホモロジー上の infinitesimal 双代数構造

Abstract: ストリングトポロジーとは,簡単に述べると向き付けられた閉多様体の自由ルー プ空間のホモロジー(以後ループホモロジーと呼ぶ)上の代数構造を研究する分野である. Chas-Sullivan のループホモロジー上のループ積と呼ばれる代数構造の発見を皮切りに,これまで様々な代数構造が導入されてきた. 本講演では,まずストリングトポロジーの理論におけるループホモロジー上の代数構造や,それらについてこれまでに得られている種々の結果について概観する. その後,被約ループホモロジー上の Sullivan の余積に着目する. この余積とループ積により,被約ループホモロジーは infinitesimal 双代数となる事が知られている. この構造に関する講演者の結果について紹介したい.


7月27日(木) 京都大学 理学研究科3号館108号室 13:00-16:00

岸本 大祐(京都大学)

Mod p homology of the classifying space of a gauge group

Abstract: ゲージ群(ゲージ変換群)とは主束の自己同型全体を写像の合成により位相群とみなしたもので、ゲージ理論のみならずホモトピー論においても重要な研究対象である。ゲージ群のホモトピー論は、写像空間のホモトピー論とファイバーワイズホモトピー論の視点から研究されており、近年著しく発展している。本講演はゲージ群の分類空間のホモトピー論についての概観を述べた後に、4次元球面上のSU(2)束のゲージ群の mod p ホモロジーの決定(S. Theriault氏との共同研究)について、代数トポロジーの非専門家向けに解説する。


6月24日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 15:00-16:30

内海 和樹 (立命館大学)

K3曲面上の楕円ファイブレーションについて

Abstract: 至る所で消えない正則2形式が存在する単連結なコンパクト複素曲面をK3曲面という。本講演ではK3曲面に関する基本的な事項を簡単に紹介し、K3曲面上の楕円ファイブレーションの分類問題に関して講演者の結果を交えて紹介する。


5月27日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00

谷口 正樹 (東京大学)

周期的端を持つ4次元多様体上のASD方程式の解のモジュライ空間と,埋め込みの障害について

Abstract: あるホモロジカルな条件を満たす閉有向$3$次元多様体と閉有向$4$次元多様体のペアに対して,それらの間にあるホモロジカルな条件を満たす埋め込みが存在するための障害類をフィルター付きの$1$次インスタントンFloerコホモロジーの中に構成した. この『障害類』は,Donaldsonによる自明平坦接続に流れ込むフローの数を数える手法を(Chern-Simons汎関数の値から定まる)フィルター付きのインスタントンFloerホモロジーの中で適用することで得られる.この『障害類』が実際に埋め込みの障害になっていることの証明は,周期的端を持つ非コンパクトな$4$次元多様体上においてASD方程式の解のモジュライ空間のコンパクト性を考察することで得られる. その応用として,(インスタントンFloer理論における)Froyshov 不変量が$0$でないホモロジー$S^3$から任意のホモトピー$S^1×S^3$への $H_3$ を生成する埋め込みが存在しないことを示す.


4月29日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00

清水 達郎 (京都大学)

Bott-Cattaneo の Chern-Simons 摂動論の変種と手術公式

Abstract: Chern-Simons 摂動論は $3$次元多様体とその上の自明 G 束の平坦接続の組に対する位相不変量を与える. そもそもの由来は Witten の Chern-Simons QFT の経路積分であらわされた分配関数を摂動展開したものである. 数学的な構成にはいくつかのバリエーションがあるが,大きく分けて計量を本質的に用いるか否かに分かれる. この講演では Bott と Cattaneo による本質的に計量を用いないトポロジカルな構成を紹介する. ただしこの構成には若干のギャップが含まれるので,それを紹介し,解決する1つの方法を述べる. 後半ではこうして得られた不変量に対して手術公式を求める試みについて紹介する.


3月8日(水) 京都大学 理学研究科3号館109号室 (Faculty of Science building no 3-109)
14:00-15:00
H. Sasahira (Kyushu university)

Twisted Donaldson’s invariant for commutative case

Abstract: We define a twisted Donaldson’s invariant using the Dirac operator twisted by flat connections when the fundamental group of a four manifold is free abelian.

15:30-16:30
H. Wang (University of Adelaide)

Twisted Donaldson’s invariant for non commutative case

Abstract: I will formulate a generalization of the twisted Donaldson’s invariant from commutative to non commutative case, using non commutative geometry.


2月18日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00

赤穂 まなぶ (首都大学東京)

Atiyah-Floer 型予想におけるインスタントンモジュライを用いた right $A_\infty$ moduleの構成

Abstract: 前回に引き続き、本講演では Atiyah-Floer 型予想における境界付き3次元多様体上の、ある種のインスタントンのモジュライ空間(のコンパクト化)を観察することにより、そこからfiltered right $A_\infty$ moduleを構成する。 また cyclic element の構成を解説する。


1月28日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00

赤穂 まなぶ (首都大学東京)

インスタントンモジュライを用いた right $A_\infty$ module の作り方とラグランジ ュはめ込みを用いた cyclic element の作り方

Abstract: 本講演でははじめにラグランジュはめ込みの filtered $A_\infty$ algebraに ついて解説した後、境界付き3次元多様体上のある種のインスタントンのモジュライ空間と、そこから得られる right $A_\infty$ module およびラグランジュはめ込みから得られる cyclic element について解説する。 主に深谷先生の論文 arXiv:1506.01435 の第2,3章の解説になる予定。


2016年

11月19日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00-17:00
12月10日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 13:00-16:00

岸本 大祐(京都大学)

Adams 作用素の初歩

Abstract: Adams 作用素はK理論の安定コホモロジー作用素であり、 K理論を用いる際の基本的な道具である。 本講演では、代数トポロジーの研究者以外を対象に、 Adams作用素のアイディアとHopf不変量などの高次ホモトピー作用素との関係について解説し、 Adamsによる、Hopf不変量が1となる球面に関する結果の証明を紹介する。

11月12日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室
9:30-12:30
福本 善洋 (立命館大学)

レンズ空間の間の負定値同境とホモロジー同境群

Abstract: 滑らかなホモロジー4次元球体の境界となるレンズ空間の連結和は, P. Liscaによって決定されており, $L(a,b)$ と $L(a,-b)$ の対の連結和はその典型的な例である. ここでは, レンズ空間の間に負定値同境があるときに, いつ, そのような対が現れるかについて調べる. 古田幹雄氏との共同研究では, インスタントンのモジュライ空間を考察することで, レンズ空間の間のある負定値同境に $L(m,1)$ が存在するならば, 必ず $L(m,-1)$ も存在し, それらは可約平坦接続によって関係していることがわかった. 一つの応用として, ホモロジー同境群における無限一次独立系を構成することができる. 今回は, 一般のレンズ空間に対してこれらの結果の拡張を試みる.

14:00-17:00
橋本 義武 (東京都市大学)

Formal local systems and formal twisted cycles

Abstract: (松本拓也氏(名大多元),土屋昭博氏(Kavli IPMU)との共同研究に基づく.)
Virasoro 代数の表現の間の intertwiner を与える screening 作用素は, 多項式の複素ベキの積分によって定義される. Virasoro 代数を拡張したW代数の表現論において,screening 作用素は重要な役割を果たすが, その際,多項式の複素ベキの指数を,無限小変数すなわち完備局所環の元に取ることが必要になる. その場合,多項式の複素ベキの積分をどのように正当化したらよいかについておはなしする.

設定として,局所系係数の de Rham 複体および twisted cycle が用いられる. Jack 多項式や Selberg 積分との関係についても触れたい.


9月24日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00--17:00

赤穂 まなぶ (首都大学東京)

K. Fukaya, SO(3)-Floer homology of 3-manifolds with boundary 1, arXiv:1506.01435 の用語解説

Abstract: 本講演では深谷先生の『SO(3)-Floer homology of 3- manifolds with boundary 1, arXiv:1506.01435』の主にシンプレクティック側 の用語の解説をします。具体的には

* filtered $A_\infty$ algebra
* bounding cochain
* filtered $A_\infty$ module
* cyclic element

など。また時間が許せば実際にラグランジュ部分多様体(はめ込み)のfiltered $A_\infty$ algebraの構成方法と、今回の深谷先生のAtiya-Floer型予想における bounding cochainの構成方法について解説したいと思います。


8/25(Thu) 京都大学 理学研究科3号館108号室 (Room 108, Science Building No.3, North campus, Kyoto university)
13:00--15:00, 15:30-17:30

Hang Wang (University of Adelaide)

Higher Donaldson Invariants

Abstract: The aim of this talk is to construct a refined invariant for classifying 4-manifolds. Let $M$ be an oriented closed 4-manifold. We introduce a higher Donaldson invariant in the integral cohomology of the torus $\mathrm{Pic}(M)$. Let $\Gamma$ be the fundamental group of $\mathrm{Pic}(M)$. Under the isomorphism of $C(\mathrm{Pic}(M))$ and the group $C^*$-algebra of $\Gamma$, we formulate the $K$-theoretic version of the above invariant in the $K$-therory. This motivates a possibility of introducing its counterpart in the context of noncommutative geometry when $\Gamma$ is nonabelian. This is joint work with Tsuyoshi Kato.


Nobuhiro Nakamura (Osaka Medical College)

Projection method for the $10/8$-inequality

Abstract: We talk about (1) an alternative proof of 10/8-inequality by "projection method", (2) Bryan's theorem and $\mathbb{Z}$-covering, (3) the monopole maps of families of spin 4-manifolds. This is joint work with G. Kasparov, T. Kato and S. Kawaguchi.


7月の関西ゲージ理論セミナーは,拡大版として Seiberg-Witten Floer stable homotopy type 勉強会を東大で7/23-24に行います.以下をご覧ください.

Seiberg-Witten Floer stable homotopy type 勉強会

6月11日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00--17:00

加藤 佑矢 (東京大学)

$\mathbb{Z}_2$同変版の10/8不等式

Abstract: 4次元スピン多様体上にinvolutionがある場合に、古田の10/8不等式のある種の同変版が得られることを説明する。またその応用として、広いクラスの4次元スピン多様体上にnonsmoothable actionの例を構成できることを説明する。


5月14日(土) 京都大学 理学研究科3号館109号室 14:00--17:00

今城 洋亮 (東大IPMU)

Compact Special Lagrangian $T^2$-conifolds

Abstract: Special Lagrange部分多様体はCalabi-Yau多様体の体積最小部分多様体で1980年頃新しいクラスの極小曲面(体積最小部分多様体)としてHarvey-Lawsonが導入した概念であり1990年頃からは理論物理(String Theory)においても重要な役割を果たしており長期的課題としてはSYZ予想(Special Lagrange部分多様体のfibrationを用いたMirror Symmetry)、Special Lagrange部分多様体の数え上げ不変量の定義(Yang-Mills Gauge理論のDonaldson不変量の類似)、深谷圏およびBridgelandの安定性条件との関係の解明(小林ーHitichin対応の類似)がある。 この3つの問題は全てSpecial Lagrange部分多様体の特異点の解析(モジュライ空間のコンパクト化)にかかわっているが、それが難しい。 T^2-cone型特異点は最も易しい特異点の具体例であり、このセミナーでは$T^2$-cone型特異点を持つコンパクト実3次元Special Lagrange部分多様体(Compact Special Lagrangian $T^2$-conifolds)について話す。


4月23日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 14:00--17:00

笹平 裕史 (名古屋大学)

Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型 (その2)

Abstract: $b_1(Y) > 0$ の3次元多様体 $Y$ に対する Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型の構成の概略を述べる。また、時間があれば、応用についても述べる。


3月5日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室 (変更)→理学部6号館609号室,
午前の部:9:30--12:30, 午後の部:14:00--17:00

笹平 裕史 (名古屋大学)

Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型

Abstract: Kronheimer-Mrowka の Seiberg-Witten-Floer ホモロジーを精密化する Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型が、Manolescuによって、$b_1(Y) = 0$の3次元多様体 $Y$ に対して構成された。今回の講演では、$b_1(Y) = 0$ の場合の構成を紹介し、さらに $b_1(Y) > 0$ の場合にどのように構成を拡張するかの概略を述べる。 これはT. Khandhawit氏(IPMU)とJ. Lin氏 (UCLA)との共同研究である。


今野 北斗 (東京大学)

Bounds on genus and configurations of embedded surfaces in 4-manifolds

Abstract: 4次元多様体の2次のホモロジー類が与えられたとき,それを代表する曲面の種数を下から評価する問題は4次元トポロジーの古典的な問題である. 今回は,自己交叉数がゼロの曲面が複数個,適当な配位に埋め込まれているとき,それらの少なくともひとつに対して種数の評価が得られることを説明する. 特に,Seiberg-Witten不変量が消えるような4次元多様体に対してもある結論が得られることを述べる.


1月23日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室, 14:00--17:00

田中祐二 (名古屋大学)

On the singular sets of solutions to the equations coming from N=4 topologically twisted super Yang-Mills theories

Abstract:

There seem to be two kinds of generalizations of the Hitchin equations on Riemann surfaces in four dimensions: one is the Vafa-Witten equations [VW]; and the other one is the Kapustin-Witten equations [KW]. Both come from topologically twisted N=4 super Yang-Mills theories. They both ask a connection A on a principal G-bundle P with G being a compact Lie group over a four-manifold X and a section B of a certain associated bundle to P over X to satisfy gauge-theoretic equations (one difference between them comes from which associated bundle one chooses in each case).

One of common obstacles to be overcome in the study of solutions to these equations is the lack of a priori compactness in the direction to the sections B. With regard to this, Taubes [Tau] made a huge breakthrough in the study of the Uhlenbeck style compactness theorem for SL(2,C) connections on a principal SU(2) or SO(3) bundle on a closed four-manifold. (A remark is that solutions to the K-W equations above are examples of Taubes' SL(2,C) connections.) Taubes introduces some real codimension two singular sets, outside which a sequence of "partially rescaled" SL(2,C)-connections converges after gauge transformations except bubbling out at finite set of points.

This talk describes some observations on the singular sets in some cases for the Vafa-Witten equations [Tan1] and Kapustin-Witten equations [Tan2]. In the first part of this talk, we consider the Vafa-Witten equations on a closed four-manifold, and see that the singular set is empty under certain no bubbling condition. This enables us to relate the $L^2$ bound of the sections B to the reducibility of the connections A in the equations. The second part of this talk describes the case for the Kapustin-Witten equations. We assume that the underlying four-manifold X is a Kahler surface, and observe that the singular sets in this case have the structure of analytic subvarieties of X.

References:
[KW] A. Kapustin and E. Witten, "Electric-magnetic duality and the geometric Langlands program", Commun. Number Theory Phys. 1 (2007), 1-236.
[Tan1] Y. Tanaka, "Some boundedness properties of the Vafa-Witten equations on closed four-manifolds", arXiv:1308.0862v4.
[Tan2] Y. Tanaka, "On the singular sets of solutions to the Kapustin-Witten equations on compact Kahler surfaces", arXiv:1510.07739.
[Tau] C. H. Taubes, "Compactness theorems for SL(2;C) generalizations of the 4-dimensional anti-self-dual equations", arXiv:1307.6447v4.
[VW] C. Vafa and E. Witten, "A strong coupling test of S-duality", Nucl. Phys. B, 432, (1994), 484-550.


2015年

12月5日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室, 14:00--17:00 日時と場所が変更になりました
12月9日(水) 京都大学 理学研究科3号館305号室, 15:00--18:00
松尾 信一郎 (大阪大学)

Seiberg-Witten方程式の摂動

Abstract: 四次元多様体論におけるSeiberg-Witten不変量と等価な不変量を与える方程式を紹介する. この新しい方程式は,Dirac作用素のWeitzenbock公式を変形していくことで析出され, モジュライ空間のコンパクト性の証明を簡易化し,LeBrunの積分不等式の別証明を与える.我々の論文には書かれていない背景を詳しく話す予定である. 東京大学の古田幹雄氏との共同研究である.


11月3日(火) 京都大学 理学研究科3号館108号室, 14:00--17:00

加藤 毅 (京都大学)

K-theoretic degree of the covering monopole map II

Abstract: I will present a construction of the $*$-homomorphism between Clifford $C^*$-algebras of Hilbert spaces, which is used to construct the $K$-theoretic degree of the covering monopole map. I will also give a review of the construction of the Clifford $C^*$-algebras by Higson-Kasparov-Trout.


10月3日(土) 京都大学 理学研究科3号館108号室, 14:00--17:00

加藤 毅 (京都大学)

K-theoretic degree of the covering monopole map

Abstract: I will present a construction of $K$-theoretic degree of the covering monopole map as a homomorphism between full group $C^\star$ algebras.